13．計算：cos[arccos$\frac{4}{5}$-arccos（-$\frac{3}{15}$）]．

分析 由條件利用反三角函數(shù)的定義、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．

解答 解：由于cos（arccos$\frac{4}{5}$）=$\frac{4}{5}$，cos[arccos（-$\frac{3}{15}$）]=-$\frac{3}{15}$，sincos（arccos$\frac{4}{5}$）=$\frac{3}{5}$，sin[arccos（-$\frac{3}{15}$）]=$\frac{\sqrt{216}}{15}$．
∴cos[arccos$\frac{4}{5}$-arccos（-$\frac{3}{15}$）]=cos（arccos$\frac{4}{5}$）cos[arccos（-$\frac{3}{15}$）]+sincos（arccos$\frac{4}{5}$）sin[arccos（-$\frac{3}{15}$）]
=$\frac{4}{5}×（-\frac{3}{15}）$+$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{216}}{15}$=$\frac{18\sqrt{6}-12}{75}$．

點評 本題主要考查反三角函數(shù)的定義，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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18．函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，給出下列命題：
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④y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零．
以上正確命題的序號是①③．

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（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{1-{a}_{n}}$}是等差數(shù)列并求{an}的通項公式；
（2）設(shè)Sn=T${\;}_{{1}^{\;}}$2+T22+…+Tn2，求證：an+1-$\frac{1}{2}$＜Sn＜an+1-$\frac{1}{3}$．

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3．已知$\underset{lim}{x→2}$$\frac{{x}^{2}+cx+2}{x-2}$=a，且函數(shù)y=alnx+$\frac{x}$+c在（1，e）上具有單調(diào)性，則b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]∪[e，+∞）B．（-∞，0）∪[e，+∞）C．（-∞，e]D．[1，e]

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