Question

4．棱長為2的正四面體ABCD在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，則棱CD的中點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$+1
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 固定正四面體ABCD的位置，則原點(diǎn)O在以AB為直徑的球面上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O到直線CD的最近距離為點(diǎn)M到直線CD的距離加上球M的半徑，求解即可．

解答 解：如圖，
若固定正四面體ABCD的位置，則原點(diǎn)O在以AB為直徑的球面上運(yùn)動(dòng)，
設(shè)AB中點(diǎn)為M，則原點(diǎn)到直線CD的最近距離d等于點(diǎn)M到直線CD的距離加上球M的半徑，
∵EB=$\sqrt{3}$，MB=1，∴ME=$\sqrt{2}$，
則所求距離的最大值為：d=$\sqrt{2}+1$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力與計(jì)算能力，是中檔題．