4．棱長為2的正四面體ABCD在空間直角坐標(biāo)系中移動，但保持點A、B分別在x軸、y軸上移動，則棱CD的中點E到坐標(biāo)原點O的最遠(yuǎn)距離為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$+1D．$\sqrt{2}$+1

分析 固定正四面體ABCD的位置，則原點O在以AB為直徑的球面上運動，原點O到直線CD的最近距離為點M到直線CD的距離加上球M的半徑，求解即可．

解答 解：如圖，
若固定正四面體ABCD的位置，則原點O在以AB為直徑的球面上運動，
設(shè)AB中點為M，則原點到直線CD的最近距離d等于點M到直線CD的距離加上球M的半徑，
∵EB=$\sqrt{3}$，MB=1，∴ME=$\sqrt{2}$，
則所求距離的最大值為：d=$\sqrt{2}+1$．
故選：D．

點評 本題考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力與計算能力，是中檔題．

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（1）判斷函數(shù)g（x）=$\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}（{x∈[{0，4}]}）$是否屬于集合M，說明理由；
（2）已知f（x）=x2+bx+c（c≥2）滿足f（x）∈M，求b和c的值；
（3）已知f（x）是定義在區(qū)間[-4，4]上的奇函數(shù)，f（4）=0且對任何實數(shù)x1，x2∈[-4，4]都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，求證：f（x）∈M．

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A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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