【題目】已知函數,其中均為實數, 為自然對數的底數.
(I)求函數的極值;
(II)設,若對任意的,
恒成立,求實數的最小值.
【答案】(1)當時, 取得極大值,無極小值;(2).
【解析】試題分析:(1)由題對 得,研究其單調性,可得當時, 取得極大值,無極小值;
(2)由題當時, ,由單調性可得在區(qū)間上為增函數,根據,構造函數,
由單調性可得在區(qū)間上為增函數,不妨設,
則等價于,
即,
故又構造函數,
可知在區(qū)間上為減函數,∴在區(qū)間上恒成立,
即在區(qū)間上恒成立,
∴,設
則,
∵,
∴,則在區(qū)間上為減函數,
∴在區(qū)間上的最大值,∴,
試題解析:(1)由題得, ,
令,得.,
列表如下:
1 | |||
大于0 | 0 | 小于0 | |
極大值 |
∴當時, 取得極大值,無極小值;
(2)當時, ,
∵在區(qū)間上恒成立,
∴在區(qū)間上為增函數,
設,
∵在區(qū)間上恒成立,
∴在區(qū)間上為增函數,不妨設,
則等價于,
即,
設,
則在區(qū)間上為減函數,
∴在區(qū)間上恒成立,
∴在區(qū)間上恒成立,
∴,
設,
∵,
∴,則在區(qū)間上為減函數,
∴在區(qū)間上的最大值,∴,
∴實數的最小值為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,過拋物線上一點作拋物線的切線交軸于點,交軸于點,當時,.
(1)判斷的形狀,并求拋物線的方程;
(2)若兩點在拋物線上,且滿足,其中點,若拋物線上存在異于的點,使得經過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線,求點的坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)求集合RP;
(2)若PQ,求實數m的取值范圍;
(3)若P∩Q=Q,求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】若一數集的任一元素的倒數仍在該集合中,則稱該數集為“可倒數集”.
(1)判斷集合A={-1,1,2}是否為可倒數集;
(2)試寫出一個含3個元素的可倒數集.
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【題目】某學校為了調查喜歡語文學科與性別的關系,隨機調查了一些學生情況,具體數據如下表:
調查統(tǒng)計 | 不喜歡語文 | 喜歡語文 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
為了判斷喜歡語文學科是否與性別有關系,根據表中的數據,得到K2的觀測值
k=≈4.844,因為k≥3.841,根據下表中的參考數據:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
判定喜歡語文學科與性別有關系,那么這種判斷出錯的可能性為( )
A. 95% B. 50% C. 25% D. 5%
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,曲線是過點,傾斜角為的直線,以直角坐標系的原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)求曲線的普通方程和曲線的一個參數方程;
(2)曲線與曲線相交于兩點,求的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團,若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加,則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數為( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,.
(Ⅰ)若恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設,,(為自然對數的底數).是否存在常數,使恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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