Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足，其中點(diǎn)，若拋物線上存在異于的點(diǎn)，使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：(1)設(shè)，則切線的方程為，且，令 ，可得 所以為等腰三角形，且為的中點(diǎn)，所以，又因，求得，由此即可求出 ，進(jìn)而求出拋物線方程為； (2)由已知，得的坐標(biāo)分別為，設(shè)，求出的中垂線方程和的中垂線方程為，聯(lián)立，得圓心坐標(biāo)為 ：，由，即可求出，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：(1)設(shè)，

則切線的方程為，且，

所以，

，所以，

所以為等腰三角形，且為的中點(diǎn)，

所以，因?yàn)?/span>，

所以，所以，得，

所以拋物線方程為；

(2)由已知，得的坐標(biāo)分別為，設(shè)，

的中垂線方程為，①

的中垂線方程為，②

聯(lián)立①②，解得圓心坐標(biāo)為 ：，

由，得，

因?yàn)?/span>，所以，

所以點(diǎn)坐標(biāo)為．