Question

設(shè)a、b、c＞0，若（a+b+c）（

1

a

+

1

b+c

）≥k恒成立，則k的最大值是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：將（ a+b+c ）（

1

a

+

1

b+c

）展開，利用基本不等式求出其最小值，即得k的最大值．

解答： 解：a，b，c∈R⁺，
∵（a+b+c ）（

1

a

+

1

b+c

）=2+

b+c

a

+

a

b+c

≥2+2=4，等號當(dāng)且僅當(dāng)

b+c

a

=

a

b+c

時成立
又a，b，c∈R⁺，若（a+b+c）（

1

a

+

1

b+c

）≥k恒成立，
∴k≤4，
∴k的最大值是4
故選：D．

點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對不等式左邊進行恒等變形構(gòu)造出積為定值的形式，利用基本不等式求出左側(cè)的最小值，根據(jù)恒成立的關(guān)系得到參數(shù)的最大值