Question

已知直線l：

x=1+t y=3-2t

（t為參數(shù)且t∈R）與曲線C：

x=cosα y=2+cos2α

（α是參數(shù)且α∈[0，2π）），則直線l與曲線C的交點坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，兩方程聯(lián)立，即可求出直線l與曲線C的交點坐標(biāo)．

解答： 解：直線l：

x=1+t y=3-2t

（t為參數(shù)且t∈R），
化為普通方程是：2x+y-5=0；
曲線C：

x=cosα y=2+cos2α

（α是參數(shù)且α∈[0，2π）），
化為普通方程是：y=2x²+1（其中-1≤x≤1）；
由

2x+y-5=0 y=2x2+1(-1≤x≤1)

，
解得x=1，y=3；
∴直線l與曲線C的交點坐標(biāo)為（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點評：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時可以把參數(shù)方程化為普通方程來解答，要注意互化前后范圍是否一致，是基礎(chǔ)題．