Question

18．過點(diǎn)（1，2）作圓x²+y²-2x+6y+8=0的切線，求切線的方程．

Answer 1

分析 化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出圓的切線方程，化為一般式，由圓心到切線的距離等于圓的半徑求得斜率，則切線方程可求．

解答 解：化圓x²+y²-2x+6y+8=0為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-1）²+（y+3）²=2，
則圓心坐標(biāo)為（1，-3），半徑為$\sqrt{2}$，
設(shè)過點(diǎn)（1，2）的圓的切線方程為y-2=k（x-1），
即kx-y-k+2=0，
由$\frac{|k×1-1×（-3）-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\sqrt{2}$，解得k=$±\frac{\sqrt{46}}{2}$．
當(dāng)k=$\frac{\sqrt{46}}{2}$時，切線方程為$\frac{\sqrt{46}}{2}x-y-\frac{\sqrt{46}}{2}+2=0$，即$\sqrt{46}x-2y-\sqrt{46}+4=0$；
當(dāng)k=-$\frac{\sqrt{46}}{2}$時，切線方程為$-\frac{\sqrt{46}}{2}x-y+\frac{\sqrt{46}}{2}+2=0$，即$\sqrt{46}x+2y-\sqrt{46}-4=0$．

點(diǎn)評 本題考查圓的切線方程的求法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．