Question

【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點，軸的正半抽為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，且，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）在曲線的極坐標的兩邊同時乘以，再由，可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得到關于的一元二次方程，并列出韋達定理，借助弦長公式即可計算出的值.

（1）在曲線的極坐標的兩邊同時乘以，得，

所以，曲線的直角坐標方程為，即；

（2）設點、在直線上對應的參數分別為、，

將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得，

即，，

由韋達定理得，，

，得，

，因此，或.