【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若,不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)分類討論,詳見解析;(2).

【解析】

1)先對函數(shù)進行求導(dǎo)得,再對進行分類討論,解導(dǎo)數(shù)不等式,從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)由,將恒成立等價于恒成立.構(gòu)造函數(shù),取,則,進而得到函數(shù)的最小值為2,即可得到到的取值范圍.

1.

當(dāng)時,令,得;令,得.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

當(dāng)時令,得;令,得.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

2)因為,所以恒成立等價于恒成立.設(shè),

,得;令,得.

所以,所以.取,

,即

所以.

設(shè),因為,

所以方程必有解,

所以當(dāng)且僅當(dāng)時,函數(shù)得最小值,且最小值為2,所以,即m的取值范圍為,

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