【題目】已知函數(shù)F（x）=lnx（x＞1）的圖象與函數(shù)G（x）的圖象關于直線y=x對稱，若函數(shù)f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）無零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1﹣e，1）
B.（1﹣e，∞）
C.（1﹣e，1]
D.（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）

【答案】B
【解析】解：函數(shù)F（x）=lnx（x＞1）的圖象與函數(shù)G（x）的圖象關于直線y=x對稱， 可得G（x）=ex ， （x＞1），
則G（﹣x）=e﹣x ， （x＜﹣1），
函數(shù)f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）無零點，
即f（x）=（k﹣1）x﹣e﹣x ， 沒有零點，也就是y=（k﹣1）x，與y=e﹣x ， （x＜﹣1），
沒有公共點．
y′=﹣e﹣x ， 設切點坐標為：（m，e﹣m），
可得：k﹣1=﹣e﹣m= ，解得m=﹣1，
此時k=1﹣e，
函數(shù)f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）無零點，則k＞1﹣e．
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側(cè)棱，點分別為棱的中點， 的重心為，直線垂直于平面.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中， ， ， ，其中．

⑴ 求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

⑵ 設， ，數(shù)列的前項和為，若當且為偶數(shù)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

⑶ 設數(shù)列的前項的和為，試求數(shù)列的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B； （Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．在如圖所示的陽馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點E是PC的中點，連接DE，BD，BE．
（1）證明：DE⊥平面PBC．
（2）試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；
（3）記陽馬P﹣ABCD的體積為V1 ， 四面體EBCD的體積為V2 ， 求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=n2+n+1，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象

B. 函數(shù)圖象關于點中心對稱

C. 函數(shù)的圖象關于對稱

D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓P：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于 （其中P（a，b）為圓心，O為坐標原點）．
（1）求a，b所滿足的關系式；
（2）點P在直線x﹣2y=0上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機地投入一點，使這一點恰好在△POA內(nèi)”的概率的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示．圓的圓心與矩形對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點)，與左右兩邊相交(， 為其中兩個交點)，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，且．設，透光區(qū)域的面積為．

（1）求關于的函數(shù)關系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當該比值最大時，求邊的長度．

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