【題目】若橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn),的距離之和等于到直線的最大距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、為坐標(biāo)原點(diǎn))且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) (-2,)∪(,2).

【解析】分析(I)由橢圓的定義及到直線的最大距離為列方程可求得的值,從而可求得橢圓的方程;(II)設(shè)橢圓的方程,代入橢圓的方程,由取得的取值范圍,利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程,求得,由,即可求得的取值范圍.

詳解(I)由已知得,∴, ,

所以橢圓的方程為:.

(II)l的斜率必須存在,即設(shè)l:,

聯(lián)立,消去y整理得

,

設(shè),由韋達(dá)定理得,

,設(shè)P(x,y),

,

而P在橢圓C上,∴,

(*),又∵

,

解之,得,∴,

再將(*)式化為 ,將代入

,即

則t的取值范圍是(-2,)∪(,2)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC=45°,AD=AP=2, ,E為CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段PB上.
(Ⅰ)求證:AD⊥PC;
(Ⅱ)試確定點(diǎn)F的位置,使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等.

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【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn),折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)(異于點(diǎn))重合,兩次的折痕方程分別為,若圓上存在點(diǎn),使得,其中點(diǎn)、,則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求證:(Ⅰ)EF∥平面ABC;
(Ⅱ)AD⊥AC.

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【題目】已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù),.

(1)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;

(3)若在點(diǎn)處的切線與軸平行,且函數(shù)時(shí),其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)請(qǐng)指出函數(shù)的定義域、周期性和奇偶性;(不必證明)

(2)請(qǐng)以正弦函數(shù)的性質(zhì)為依據(jù),并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明:在區(qū)間上單調(diào)遞減.

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(1)若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生,試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù);

(2)(i)試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(ii)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人,再從中抽取3人贈(zèng)送一套國學(xué)經(jīng)典學(xué)籍,試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率.

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