過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點E，延長FE交雙曲線于點P，O為原點，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），則雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由|PF|-|PF'|=2a，知b=2a，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，
∴|EF|=b，
∵
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），∴|PF|=2b，|PF'|=2a，
∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a，
∴e=
1+(
b
a
)2
=
5
．
故答案為：
5
．
點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查拋物線的定義，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，a1=1且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（1）求通項公式an．
（2）設bn=2 an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線過點（4，-2），則它的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過雙曲線C：3x2-y2=9的右頂點，且與雙曲線C的一條漸近線平行．若拋物線x2=2py（p＞0）的焦點恰好在直線l上，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓的方程為x2+y2-2x-2y+1=0，若直線x+y+a=0與圓有交點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（
x+1
x
）=x4+
1
x4
，x∈R，則函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于A、B兩點，AF1⊥AB，且|AF1|=|AB|，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）的定義域為{1，2，3}，值域為集合{1，2，3，4}的非空真子集，設點A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為M，且
MA
+
MC
=λ
MB
（λ∈R），滿足條件的函數(shù)f（x）有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率是2，焦點坐標是（0，-4）（0，4）則雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
y2
4
-
x2
12
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
y2
6
-
x2
10
=1

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