Question

圓的方程為x²+y²-2x-2y+1=0，若直線x+y+a=0與圓有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，根據(jù)直線與圓有交點(diǎn)，得到d小于等于半徑r，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．

解答： 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y-1）²=1，
∴圓的圓心為C（1，1），半徑為：1，
依題意得：圓心到直線的距離d=

|1+1+a|

2

，
直線x+y+a=0與圓有交點(diǎn)，∴

|2+a|

2

≤1
解得-2-

2

≤a≤-2+

2

，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2-

2

，-2+

2

]．
故答案為：[-2-

2

，-2+

2

]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系有三種，可以用d與r的大小關(guān)系判斷：d＞r，直線與圓相離；d=r，直線與圓相切；d＜r，直線與圓相交（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑）．