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以下四個命題：
①已知A、B為兩個定點，若|PA|+|PB|=k（k為常數），則動點P的軌跡為橢圓．
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓；
其中真命題的序號為
②③
②③
．
分析：根據橢圓的定義判斷①是否正確；
求出雙曲線與橢圓的焦點坐標判斷②是否正確；
解出方程的根，根據雙曲線與橢圓的離心率的范圍判斷③是否正確；
利用代入法求軌跡方程，判斷④是否正確．
解答：解：①根據橢圓的定義，當K≤|AB|時，動點P的軌跡不是橢圓，∴①錯誤；
②雙曲線與橢圓的焦點坐標都是（±
34
，0），∴②正確；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別2和
1
2
，∴③正確；
④根據向量加法的平行四邊形法則P為AB的中點，在單位圓x2+y2=1，設P（x，y），A（-1，0），B（x1，y1）
x1=2x+1，y1=2y代入圓的方程得（2x+1）2+（2y）2=1，軌跡是圓，∴④錯誤．
故答案是②③
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查橢圓的定義、圓錐曲線的性質及求軌跡方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log
1
2
(x+
1
x
)，給出以下四個命題：
①f（x）的定義域為（0，+∞）；
②f（x）的值域為[-1，+∞）；
③f（x）是奇函數；
④f（x）在（0，1）上單調遞增．其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x1，x2是一元二次方程的兩個實根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}；
②若f（x）是奇函數，則f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
④若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是
 
（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=sinx+cosx，給出以下四個命題：
①若x∈[0，π]，則y∈[1，
2
]；
②直線x=
π
4
是函數y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
③在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數y=sinx+cosx是增函數；
④函數y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
cosx的圖象向右平移
π
4
個單位而得到．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

11、已知直線a，b和平面α，有以下四個命題：①若a∥α，a∥b，則b∥α；②若a?α，b∩α=A，則a與b異面；③若a∥b，b⊥α，則a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，則b∥α．其中真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以下四個命題（　　）
①命題“若x=2則x2=4”的逆否命題；
②“a=
π
4
”是“sin2a=1”的充要條件
③命題p：?x∈R，x-x+1＜0，則?p：?x∈R，x-x+1＞0；
④若p∧q為假，p∨q為真；則p、q有且僅有一個是真命題；
其中正確的是（　�。�

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