12．已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2a|x-1|-a，若函數(shù)y=f[f（x）]恒有10個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-1.5，-0.5）∪（0.5，1.5）．

分析 由已知中f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2a|x-1|-a，可得若f（x）=0，則x=±0.5，或x=±1.5，進(jìn)而對a進(jìn)行分類討論，可得答案．

解答 解：由已知可得：a≠0，
當(dāng)a＞0時，f（x）的圖象如下圖所示：

若f（x）=0，則x=±0.5，或x=±1.5，
①當(dāng)0＜a＜0.5時，f（x）=-0.5和f（x）=-1.5無解，f（x）=0.5和f（x）=1.5各有2解，此時函數(shù)y=f[f（x）]共有4個零點(diǎn)；
②當(dāng)a=0.5時，f（x）=-1.5無解，f（x）=-0.5有兩角和f（x）=1.5各有2解，f（x）=0.5有三解，此時函數(shù)y=f[f（x）]共有7個零點(diǎn)；
③當(dāng)0.5＜a＜1.5時，f（x）=-1.5無解，f（x）=-0.5有兩角和f（x）=0.5各有4解，f（x）=1.5有兩解，此時函數(shù)y=f[f（x）]共有10個零點(diǎn)；
④當(dāng)a=1.5時，f（x）=-1.5有2解，f（x）=-0.5有兩角和f（x）=0.5各有4解，f（x）=1.5有三解，此時函數(shù)y=f[f（x）]共有13個零點(diǎn)；
⑤當(dāng)a＞1.5時，f（x）=-1.5，f（x）=-0.5有兩角，f（x）=0.5，f（x）=1.5各有4解，此時函數(shù)y=f[f（x）]共有16個零點(diǎn)；
綜上：當(dāng)0.5＜a＜1.5時，滿足條件；
同理當(dāng)-1.5＜a＜-0.5時，函數(shù)y=f[f（x）]共有10個零點(diǎn)，滿足條件；
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（-1.5，-0.5）∪（0.5，1.5），
故答案為：（-1.5，-0.5）∪（0.5，1.5）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，綜合性強(qiáng)，分類復(fù)雜，屬于難題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_3}（9-x），x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}}\right.$，則f（3）的值為（　�。�
A．1B．2C．-2D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知一顆小米粒等可能地落入如圖所示的平面四邊形 ABCD（AD=$\frac{3}{2}$CD）內(nèi)的任意一個位置，如果通過大量的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)米粒落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在$\frac{2}{5}$附近，記點(diǎn) B到直線 AD的距離與點(diǎn) B到直線CD的距離的比值為λ，則函數(shù)f（x）=cos2x+2λsinx的最大值與最小值之和為（　�。�
A．$-\frac{3}{2}$B．$-\sqrt{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3θ}{2}$，sin$\frac{3θ}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{θ}{2}$，-sin$\frac{θ}{2}$），θ∈[0，$\frac{π}{3}$]，
（1）求$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$的最大值和最小值；
（2）若|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$|（k∈R），求k的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}x，0≤x≤a\\ \frac{1}{1-a}（1-x），a＜x≤1\end{array}\right.$a為常數(shù)且a∈（0，1）．若x0滿足f[f（x0）]=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)．證明函數(shù)f（x）有且僅有兩個二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x1，x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
①y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）
②y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]
③y=sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）
④y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知b＞a＞0，且a+b=1，那么（　�。�
A．2ab＜$\frac{{a}^{4}-^{4}}{a-b}$＜$\frac{a+b}{2}$＜bB．2ab＜$\frac{a+b}{2}$＜$\frac{{a}^{4}-^{4}}{a-b}$＜b
C．$\frac{{a}^{4}-^{4}}{a-b}$＜2ab＜$\frac{a+b}{2}$＜bD．2ab＜$\frac{a+b}{2}$＜b＜$\frac{{a}^{4}-^{4}}{a-b}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則f（2）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-2lnx（a∈R）$，g（x）=-$\frac{a}{x}$，若至少存在一個x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（　　）
A．[$\frac{2}{e}$，+∞）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（$\frac{2}{e}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知tanθ=3，則$\frac{3sinθ+cosθ}{cosθ-3sinθ}$=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{5}{4}$C．-$\frac{4}{5}$D．-$\frac{5}{4}$

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