Question

1．已知函數(shù)$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-2lnx（a∈R）$，g（x）=-$\frac{a}{x}$，若至少存在一個x₀∈[1，e]，使f（x₀）＞g（x₀）成立，則實數(shù)a的范圍為（　�。�

• A． [$\frac{2}{e}$，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． [0，+∞）
• D． （$\frac{2}{e}$，+∞）

Answer 1

分析 由題意得：f（x）-g（x）＞0在[1，e]上有解，分離參數(shù)，求最值，即可求出實數(shù)a的范圍．

解答 解：由題意得：f（x）-g（x）＞0在[1，e]上有解，
即$ax-2lnx＞0，a＞{（\frac{2lnx}{x}）_{min}}$，
設$y=\frac{2lnx}{x}$，則$y'=\frac{2（1-lnx）}{x^2}≥0$，
因此當x=1時，${（\frac{2lnx}{x}）_{min}}=0，a＞0$，
故選：B．

點評 本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查學生等價轉化問題的能力，轉化為f（x）-g（x）＞0在[1，e]上有解，分離參數(shù)，求最值是關鍵．