4．已知a∈（0，π）且sinα+cosα=m（0＜m＜1），則cosα-sinα的值（　�。�
A．為正B．為負(fù)C．為零D．為正或負(fù)

分析 把已知的等式兩邊平方，結(jié)合0＜m＜1及α的范圍可得cosα＜0，則則cosα-sinα=-$\sqrt{（cosα-sinα）^{2}}$，整理后可得cosα-sinα的值的符號．

解答 解：由sinα+cosα=m，得
（sinα+cosα）2=m2，即1+2sinα•cosα=m2，
∵0＜m＜1，
∴2sinα•cosα=m2-1＜0，
由于α∈（0，π），sinα＞0，從而cosα＜0，
∴cosα-sinα＜0，
則cosα-sinα=-$\sqrt{（cosα-sinα）^{2}}$=$-\sqrt{1-2sinαcosα}$
=$-\sqrt{1-（{m}^{2}-1）}$=-$\sqrt{2-{m}^{2}}$，
則cosα-sinα的值為負(fù)．
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)值符號的判定，由2sinα•cosα=m2-1＜0，判斷出cosα＜0是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，再將f（x）的圖象的每個點保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{3}$，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上的遞增區(qū)間．

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