【題目】已知f(x)=﹣ sin(2x+ )+2,求:
(1)f(x)的最小正周期及對稱軸方程;
(2)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(3)若方程f(x)﹣m+1=0在x∈[0, ]上有解,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:由于f(x)=﹣ sin(2x+ )+2,它的最小正周期為 =π,
令2x+ =kπ+ ,求得x= + ,k∈Z,故函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x= + ,k∈Z
(2)解:令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,可得函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z
(3)解:若方程f(x)﹣m+1=0在x∈[0, ]上有解,則函數(shù)f(x)的圖象和直線y=m﹣1在x∈[0, ]上有交點.
∵x∈[0, ],∴2x+ ∈[ , ],sin(2x+ )∈[﹣ ,1],f(x)∈[2﹣ , ],
故m﹣1∈[2﹣ , ],∴m∈[3﹣ , ]
【解析】(1)由條件利用正弦函數(shù)的最小正周期、正弦函數(shù)的圖象的對稱性,得出結論.(2)求出y=sin(2x+ )的減區(qū)間,即為f(x)的單調遞增區(qū)間,再利用正弦函數(shù)的單調性得出結論.(3)由題意可得函數(shù)f(x)的圖象和直線y=m﹣1在x∈[0, ]上有交點,根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出f(x)的值域,可得m的范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2},
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于集合,定義函數(shù)對于兩個集合,定義集合. 已知, .
(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;
(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個數(shù),求的最小值;
(Ⅲ)有多少個集合對,滿足,且?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實常數(shù)).
(1)當a=﹣4時,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值及相應的x值;
(2)當x∈[1,e]時,討論方程f(x)=0根的個數(shù).
(3)若a>0,且對任意的x1 , x2∈[1,e],都有 ,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工藝廠有銅絲5萬米,鐵絲9萬米,準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要100米,鐵絲300米,設該廠用所有原來編制個花籃, 個花盆.
(Ⅰ)列出滿足的關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(Ⅱ)若出售一個花籃可獲利300元,出售一個花盤可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù),可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(x1 , f(x1)),B(x2 , f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)圖象上的任意兩點,且角φ的終邊經過點P(1,﹣ ),若|f(x1)﹣f(x2)|=4時,|x1﹣x2|的最小值為
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若方程3[f(x)]2﹣f(x)+m=0在x∈( , )內有兩個不同的解,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓G: + =1(b>0)的上、下頂點和右焦點分別為M、N和F,且△MFN的面積為4 .
(1)求橢圓G的方程;
(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點.以AB為底作等腰三角形,頂點為P(﹣3,2),求△PAB的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】荊州市政府為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展,將價格控制在適當?shù)姆秶鷥,決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼.設淡水魚的市場價格為元/千克,政府補貼為元/千克.根據(jù)市場調查,當時,淡水魚的市場日供應量千克與市場日需求量千克近似滿足關系;.當市場日供應量與市場日需求量相等時的市場價格稱為市場平衡價格.
(1)將市場平衡價格表示為政府補貼的函數(shù),并求其定義域;
(2)為使市場平衡價格不高于10元/千克,政府補貼至少為每千克多少元?
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