要制作一個如圖的框架（單位：米），要求所圍成的面積為6米2，其中ABCD是一個矩形，EFCD是一個等腰梯形，EF=3CD，tan∠FED=，設AB=x米，BC=y米．
（1）求y關于x的表達式；
（2）如何設計x，y的長度，才能使所用材料最少？

【答案】分析：（1）求出梯形的面積，利用所圍成的面積為6米2，即可求出y關于x的表達式；
（2）設整個框架用料為l米，則l=（2x+y）+3x+2，利用基本不等式，即可求得所用材料最少．
解答：解：（1）如圖，等腰梯形CDEF中，DH是高，則EH=AB=x，DH=EH•tan∠FED=
∴=6，
∴y=
∵x＞0，y＞0
∴＞0，∴0＜x＜2
∴y關于x的表達式為y=（0＜x＜2）
（2）設整個框架用料為l米
Rt△DEH中，∵tan∠FED=，∴cos∠FED=，
∴
∴l(xiāng)=（2x+y）+3x+2=≥
當且僅當，即時取等號
此時y==
∴AB=米，BC=米時，所用材料最少．
點評：本題考查函數(shù)模型的構建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，解題的關鍵是構建函數(shù)解析式．
練習冊系列答案
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要制作一個如圖的框架（單位：米），要求所圍成的總面積為19.5（米2），其中ABCD是一個矩形，EFCD是一個等腰梯形，梯形高h=
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AB，tan∠FED=
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，設AB=x米，BC=y米．
（Ⅰ）求y關于x的表達式；
（Ⅱ）如何設計x，y的長度，才能使所用材料最少？

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，設AB=x米，BC=y米．
（1）求y關于x的表達式；
（2）如何設計x，y的長度，才能使所用材料最少？

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（Ⅰ）求y關于x的表達式；
（Ⅱ）如何設計x，y的長度，才能使所用材料最少？

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（Ⅰ）求y關于x的表達式；
（Ⅱ）如何設計x，y的長度，才能使所用材料最少？

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