Question

已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|0＜x＜4，y＞0，x-4y+4＞0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A中的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則區(qū)域Ω是面積為S=

1

2

×6×6=18，
區(qū)域A對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榫匦蜲ECD，則D（0，1），E（4，0），C（4，2），
對(duì)應(yīng)的面積S′=

(1+2)×4

2

=6，
根據(jù)幾何概型的概率公式可得若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A中的概率為：

6

18

=

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的計(jì)算，利用不等式組表示平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．