Question

（本小題滿分12分）．對任意函數(shù)，可按右圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器．記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列．

（Ⅰ）若定義函數(shù)，且輸入，請寫出數(shù)列的所有項；
（Ⅱ）若定義函數(shù)，且輸入，求數(shù)列的通項公式．
(Ⅲ)若定義函數(shù)，且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值及相應(yīng)數(shù)列的通項公式．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）數(shù)列的通項公式．
(Ⅲ) 當(dāng)；當(dāng)．

(I)先確定的定義域,然后把代入可得,再利用迭代關(guān)系可依次求出,.從而得出結(jié)論.
(II) 若，則，可得,然后構(gòu)造等比數(shù)列求解即可.
(III)本題的實質(zhì)是若要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，則在上有解.
即在上有解.
解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域………1分
把代入可得，把代入可得，把代入可得
因為，
所以數(shù)列只有三項：………4分.
（Ⅱ）的定義域為，
若，則，
則，所以，
所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，
所以，所以，
即數(shù)列的通項公式．………8分
(Ⅲ) 若要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，則在上有解，………9分
即在上有解，則或，所以或 
即當(dāng)
故當(dāng)；當(dāng)．………12分