【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F.

（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)和橢圓C的離心率；

（2）直線過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，如果點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，判斷直線是否經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)，如果經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由.

【答案】（1）焦點(diǎn)，離心率（2）是過(guò)x軸上的定點(diǎn)；定點(diǎn)

【解析】

（1）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出；

（2）直線過(guò)點(diǎn)F，可得，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：.（依題意）.設(shè)，，可得根與系數(shù)的關(guān)系，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則.可得直線的方程可以為，令，，把根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡(jiǎn)即可得出.

（1）橢圓，

，解得，

焦點(diǎn)，離心率.

（2）直線過(guò)點(diǎn)F，

，.

由，得.（依題意）.

設(shè)，，

則，.

點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則.

直線的方程可以設(shè)為，

令，

.

直線過(guò)x軸上定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2021年開(kāi)始，我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式，即除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門必選科目外，考生再?gòu)奈锢�、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目．為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門科目綜合成績(jī)按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖．甲同學(xué)的成績(jī)雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（　　）

A.甲的物理成績(jī)領(lǐng)先年級(jí)平均分最多

B.甲有2個(gè)科目的成績(jī)低于年級(jí)平均分

C.甲的成績(jī)從高到低的前3個(gè)科目依次是地理、化學(xué)、歷史

D.對(duì)甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)幾個(gè)丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線型公路，，以及鐵路線上的一條應(yīng)開(kāi)鑿的直線穿山隧道，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路，和山區(qū)邊界的直線型公路，以，所在的直線分別為軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，山區(qū)邊界曲線為，設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn).

（1）設(shè)公路交軸，軸分別為兩點(diǎn)，若公路的斜率為-1，求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)公路的長(zhǎng)度最短時(shí)，設(shè)公路交軸，軸分別為，兩點(diǎn)，并測(cè)得四邊形中，，，千米，千米，求應(yīng)開(kāi)鑿的隧道的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.

給出下列四種說(shuō)法:

①圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高成本;

②圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并降低成本;

③圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并保持成本不變;

④圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低成本.

其中,正確的說(shuō)法是____________.（填寫所有正確說(shuō)法的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，為線段的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與分別是以、為底邊的等邊三角形，現(xiàn)將與分別沿與向上折起（如圖），則在翻折的過(guò)程中下列結(jié)論可能正確的個(gè)數(shù)為（ ）

圖 圖

（1）直線直線；（2）直線直線；

（3）平面平面；（4）直線直線.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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