Question

6．如圖，在矩形ABCD（AB＜AD）中，將△ABE沿AE對(duì)折，使AB邊落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，同時(shí)將△CEG沿EG對(duì)折，使CE邊落在EF所在直線上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H．
（1）證明：AF∥HG（圖（1））；
（2）如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在邊AD上（圖（2））．判斷四邊形AECH的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠AFE=∠H，則由平行線的判定定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”證得結(jié)論；
（2）四邊形AECH是菱形．理由如下：如圖（2），連接CH．首先由AH=EC，AH∥EC，證得四邊形AECH是平行四邊形．又由折疊的性質(zhì)得到AC⊥EH，則四邊形AECH是菱形．

解答 證明：（1）由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，
所以∠AFH=∠H
所以AF∥HG；
（2）四邊形AECH菱形，理由如下：
如圖（2），連接CH．∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE．
∵∠AEB=∠AEH，
∴∠DAE=∠AEH，
∴AH=EH．
∵EC=EH，
∴AH=EC，
∵AH∥EC，
∴四邊形AECH是平行四邊形．
又由（1）得到AC⊥EH，
∴四邊形AECH是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．