Question

17．在△ABC中，$\overrightarrow{m}$=（b，c-2a），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosB），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，則B=（　�。�

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，利用三角函數(shù)的恒等變換以及正弦定理，即可求出B的值．

解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{m}$=（b，c-2a），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosB），
且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=bcosC+（c-2a）cosB=0；
由正弦定理得，sinBcosC+（sinC-2sinA）cosB=0，
即sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB；
即sinA=2sinAcosB；
又0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，
∴B=$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了正弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．