Question

5．在直角坐標系xOy中，點P的坐標（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≥0\\ x+y-5≤0\\ x-2y+1≤0\end{array}$，向量$\overrightarrow a$=（1，-1），則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow{OP}$的最大值是（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式進行化簡，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x-y得y=x-z，利用平移即可得到結論．

解答 解：$\overrightarrow a$•$\overrightarrow{OP}$=x-y，
設z=x-y，
不等式對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直線y=x-z，
由平移可知當直線y=x-z，經(jīng)過點C時，
直線y=x-z的截距最小，此時z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{x+y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（3，2）
代入z=x-y得z=3-2=1，
即z=x-y的最大值是1，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)數(shù)量積的公式進行化簡，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．