13．關(guān)于三個不同平面α，β，γ與直線l，下列命題中的假命題是（　�。�
A．若α⊥β，則α內(nèi)一定存在直線平行于β
B．若α與β不垂直，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ
D．若α⊥β，則α內(nèi)所有直線垂直于β

分析 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)判斷或距離說明．

解答 解：對于A，假設α∩β=a，則α內(nèi)所有平行于a的直線都平行β，故A正確；
對于B，假設α內(nèi)存在直線a垂直于β，則α⊥β，與題設矛盾，故假設錯誤，故B正確；
對于C，設α∩γ=c，β∩γ=d，在γ內(nèi)任取一點P，作PM⊥c于點M，PN⊥d于點N
則PM⊥α，PN⊥β，且PM、PN不可能共線．
又l?α，l?β，
∴PM⊥l，PN⊥l．
又PM∩PN=P，PM?γ，PN?γ，
∴l(xiāng)⊥γ．故C正確．
對于D，假設α∩β=a，則α內(nèi)所有平行于a的直線都平行β，故D錯誤．
故選：D．

點評 本題主要考查了直線與平面位置關(guān)系的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知（2+x2）${（ax+\frac{1}{a}）^6}$展開式中含x4項的系數(shù)為45，則正實數(shù)a的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$或1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設i是虛數(shù)單位，$\overline{z}$表示復數(shù)z的共軛復數(shù)，且滿足z+$\overline{z}$=z•$\overline{z}$=2，則z的虛部是（　　）
A．1B．±iC．±1D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與圓E：x2+y2-y-2=0在第一象限相交于點P，橢圓C的左、右焦點F1，F(xiàn)2都在圓E上，且線段PF1為圓E的直徑．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且直線l與y軸相交于D點，M為線段AB的中點，O為坐標原點，若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OD}$=1，求|OM|•|AB|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$）中，2a=b+c，則該雙曲線的漸近線的斜率等于（　�。�
A．±$\frac{4}{3}$B．±$\frac{3}{5}$C．±$\frac{3}{4}$D．±$\frac{5}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若數(shù)列{an}滿足：an+1+（-1）nan=n（n∈N*），則a1+a2+…+a100=2550．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在直角坐標系xOy中，點P的坐標（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≥0\\ x+y-5≤0\\ x-2y+1≤0\end{array}$，向量$\overrightarrow a$=（1，-1），則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow{OP}$的最大值是（　　）
A．-1B．0C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　　）
A．30B．62C．126D．278

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．判斷下列方程是否表示圓，若是，求出圓心和半徑．
（1）x2+y2-x+$\frac{1}{4}$=0；
（2）x2+y2+20x+162=0；
（3）x2+y2+4mx-2y+5m=0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案