Question

16．函數(shù)y=log_0.4（-x²+3x+4）的值域是（-2，+∞）．

Answer 1

分析 先求出復合函數(shù)的定義域，再用配方法求真數(shù)即內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性求出原函數(shù)的值域．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則-x²+3x+4＞0，解得-1＜x＜4，
設t=-x²+3x+4=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
當x=$\frac{3}{2}$時，t有最大值，為t=$\frac{25}{4}$，
f（-1）=f（4）=0，
∴0＜t≤$\frac{25}{4}$，
∵函數(shù)y=log_0.4^x在定義域上時減函數(shù)，
∴y≥log_0.4$\frac{25}{4}$=-2，故所求的值域是[-2，+∞）．
故答案為：[-2，+∞）．

點評 本題的考點是復合函數(shù)的值域，對于對數(shù)型的復合函數(shù)的值域問題應先求定義域，再根據(jù)定義域求出真數(shù)的范圍，即內(nèi)層函數(shù)的值域，這是易錯的地方，最后由對數(shù)函數(shù)的單調性求值域．