11．已知，A為△ABC的一個內(nèi)角，cosA+sinA=$\frac{1}{5}$．求：
（1）tanA的值；
（2）$\frac{sinA+2cosA}{sinA-cosA}$的值．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得所給式子的值．

解答 解：（1）∵A為△ABC的一個內(nèi)角，cosA+sinA=$\frac{1}{5}$，平方可得1+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，
即sinAcosA=-$\frac{12}{25}$，∴sinA＞0，cosA＜0，|sinA|＞|cosA|，tanA＜-1．
再根據(jù) $\frac{sinAcosA}{{sin}^{2}A{+cos}^{2}A}$=$\frac{tanA}{{tan}^{2}A+1}$，求得tanA=-$\frac{4}{3}$，或tanA=-$\frac{3}{4}$（舍去）．
（2）$\frac{sinA+2cosA}{sinA-cosA}$=$\frac{tanA+2}{tanA-1}$=$\frac{-\frac{4}{3}+2}{-\frac{4}{3}-1}$=-$\frac{2}{7}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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1．利用加、減、乘、除、指數(shù)、對數(shù)、階乘等運算，將3個3組合起來，寫出一個式子，使得式子的運算結(jié)果分別為1，2，3，4等，例如（$\frac{3}{3}$）3=1，$\frac{3+3}{3}$=2，3+log33=4，請寫出三個類似式子，使得運算結(jié)果分別為：3，5，6；3+3-3=3，3+3！÷3=5，3×3-3=6．

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2．直線a、b平行于平面α，則a，b的位置關(guān)系是（　�。�
A．平行B．相交C．異面D．以上均有可能

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞2}\\{（3a-5）（x-2）^{2}+2，x≤2}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[$\sqrt{2}$，$\frac{5}{3}$）．

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6．若x＞0，則函數(shù)y=-x-$\frac{1}{x}$（　�。�
A．有最大值-2B．有最小值-2C．有最大值2D．有最小值2

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16．函數(shù)y=log0.4（-x2+3x+4）的值域是（-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．若拋物線y2=4x與直線y=x-4相交不同的兩點A，B，求證：OA⊥OB．

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20．函數(shù)y=3-2cosx（x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]）的值域是[1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上的點，且|BD|=2|DC|，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$的值為（　�。�
A．0B．1C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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