3．圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦．
（1）當(dāng)α=135°時，求AB的長；
（2）當(dāng)弦被點P0平分時，寫出直線AB的方程．

分析 （1）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長公式求得AB的長．
（2）當(dāng)弦AB被點P0平分時，AB和OP0垂直，故AB 的斜率為$\frac{1}{2}$，根據(jù)點斜式方程直線AB的方程．

解答 解：（1）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程為：y-2=-（x+1），
圓心0（0，0）到直線AB的距離為d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\frac{1}{2}$|AB|=$\sqrt{8-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{30}}{2}$，∴AB的長為$\sqrt{30}$；
（2）當(dāng)弦AB被點P0平分時，AB和OP0垂直，故AB 的斜率為$\frac{1}{2}$，根據(jù)點斜式方程直線AB的方程為x-2y+5=0．

點評 本題考查用點斜式求直線方程，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出圓心0（0，0）到直線AB的距離為d，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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13．已知函數(shù)f（x）=e2-x+x，x∈[1，3]，則下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的最大值為$3+\frac{1}{e}$B．函數(shù)f（x）的最小值為$3+\frac{1}{e}$
C．函數(shù)f（x）的最大值為3D．函數(shù)f（x）的最小值為3

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14．?dāng)?shù)列{an}滿足2an=an+1+an+1（n≥2），且a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=12則a3+a4+a5=（　�。�
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列${a_n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$（n∈N*）．
（1）證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時，${a_{2^n}}＞\frac{n+2}{2}$；
（2）若a＞1，對于任意n≥2，不等式${a_{2n}}-{a_n}＞\frac{7}{12}[{log_{（a+1）}}x-{log_a}x+1]$恒成立，求x的取值范圍．

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18．已知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）動點M滿足|MF1|+|MF2|=10，則動點M的軌跡方程$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．定義在R上的函數(shù)f（x）=e|x|+cosx+|x|，則滿足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范圍是（　�。�
A．（-2，1）B．[-2，1）C．[-1，2）D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合A={x|x2-9＜0}，B={x|2x∈N}，則A∩B的元素的個數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列說法正確的是（　　）
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B．命題“?x≥0，x2+x-1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x-1＜0”
C．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．

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13．函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）$（ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$，f（0）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且對任意${x_1}，{x_2}∈（\frac{π}{2}，π）$均滿足$\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}＜0（{x_1}≠{x_2}）$，則ω的取值范圍是$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$．

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