是否存在一個等差數(shù)列，使
Sn
S2n
是一個與n無關(guān)的常數(shù)，若存在，求此常數(shù)；若不存在，試說明理由．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先假設(shè)存在，再通過題意舉例子：an=2n-1，求出前n項和Sn，代入
Sn
S2n
求出比值即可．
解答： 解：假設(shè)存在一個等差數(shù)列{an}，使
Sn
S2n
=M，M是一個與n無關(guān)的常數(shù)，
例如：an=2n-1，則Sn=
n(1+2n-1)
2
=n2，
∴
Sn
S2n
=
n2
4n2
=
1
4
是一個與n無關(guān)的常數(shù)，
故假設(shè)成立，此時的常數(shù)是
1
4
．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，這一個存在性的題目，可以通過舉例子來說明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=lna3n+1，n=1，2…，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Tn以及Tn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x2+a
x
，且f（1）=3．
（1）試求a的值；
（2）用定義證明f（x）在[
2
2
，∞）上單調(diào)遞增；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=x+b的兩根為x1，x2，試問是否存在實數(shù)t，使得不等式2m2-tm+4≥|x1-x2|對任意的b∈[2，
13
]及m∈[
1
2
，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2
3
的正方形，若PA=2
6
，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={a，b，c}，B={0，1}．試問：從A到B的映射共有幾個？并將它們分別表示出來．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分別是線段AB，CD中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．
（1）求證：DP⊥平面EPC；
（2）問在EP上是否存在點(diǎn)F，使平面AFD⊥平面BFC？若存在，求出
FP
AP
的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線ρsin（θ-
π
4
）=
2
2
與圓ρ=2cosθ的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
x+3
x2-x+1
≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
an
an+2
（n∈N*），若bn=1+
1
an
，則log2b2013的值為
 
．

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