Question

在極坐標系中，直線ρsin（θ-

π

4

）=

2

2

與圓ρ=2cosθ的位置關系是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：直線ρsin（θ-

π

4

）=

2

2

展開化為y-x=1．圓ρ=2cosθ化為ρ²=2ρcosθ，即x²+y²=2x，由點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，比較d與r即可得出．

解答： 解：直線ρsin（θ-

π

4

）=

2

2

展開：ρ(

2

2

sinθ-

2

2

cosθ)=

2

2

，化為y-x=1．
圓ρ=2cosθ化為ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，配方為（x-1）²+y²=1．圓心C（1，0），半徑r=1．
∴圓心到直線的距離d=

|1-0+1|

2

=

2

＞1=r．
∴直線與圓位置關系是相離．
故答案為：相離．

點評：本題考查了把極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系，屬于基礎題．