Question

若f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=e^x，則有（　�。�

• A、g（0）＜f（2）＜f（3）
• B、f（2）＜f（3）＜g（0）
• C、g（0）＜f（3）＜f（2）
• D、f（2）＜g（0）＜f（3）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇偶性條件知，用-x換x，由f（x）-g（x）=e^x再構(gòu)造一個(gè)方程，求得f（x），g（x）代入自變量的值比較即可．

解答： 解：由函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，
得：f（-x）=-f（x）；g（-x）=g（x）
∵f（x）-g（x）=e^x，①
∴f（-x）-g（-x）=e^-x，
則-f（x）-g（x）=e^-x，②
由①②得：f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=-

ex+e-x

2

，
則f(2)=

e2-e-2

2

，f(3)=

e3-e-3

2

，g(0)=-

e0+e0

2

=-1，
∴g（0）＜f（2）＜f（3），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇偶性的在求解析式中的應(yīng)用，也考查了方程思想．