Question

函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

）的圖象為C，給出以下結(jié)論：
①圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)；
④由y=sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．
其中正確的是（　�。�

• A、①②④
• B、①②③④
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①代入x=

11

12

π，判斷是否是最值點(diǎn)，即可判斷；②代入x=

2π

3

，判斷是否為零點(diǎn)，即可判斷；
③令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k為整數(shù)），求出增區(qū)間，通過k的取值，即可判斷；
④根據(jù)圖象左右平移，針對(duì)自變量x而言，左加右減，即可判斷．

解答： 解：①x=

11

12

π時(shí)，f（x）=sin（

11π

6

-

π

3

）=sin

3π

2

=-1，為最小值，故①對(duì)；
②x=

2π

3

時(shí)，f（x）=sin（

4π

3

-

π

3

）=0，故為對(duì)稱中心，故②對(duì)；
③令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k為整數(shù)），則kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k=0即為
區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

），故③對(duì)；
④由y=sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=sin2（x-

π

3

）的圖象，故④錯(cuò)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要為對(duì)稱性和單調(diào)性及運(yùn)用，圖象變換的規(guī)律，屬于易錯(cuò)題．