【題目】設(shè)四點(diǎn)均在雙曲線的右支上.

(1)若(實(shí)數(shù)),證明:(O是坐標(biāo)原點(diǎn));

(2)若,P是線段AB的中點(diǎn),過點(diǎn)P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線,垂足為M、N,求四邊形的面積的最大值.

【答案】(1)見解析(2)1

【解析】

(1)由,得

當(dāng)直線AB的傾斜角為90°時,設(shè)其方程為設(shè),則,且點(diǎn)滿足 同理=1,則.

設(shè)直線AB的方程為

聯(lián)立方程得整理為

,知直線AB與直線CD的斜率相等.同理, 所以,.

(2)由,平方得

將式②、③代入得

,知,而使方程①的判別式成立.設(shè)于是,

, ⑤

. ⑥

因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線相互垂直,所以,四邊形是矩形,其面積S等于點(diǎn)P到漸近線距離的乘積.于是,將式⑤、⑥代入上式得由式④得,則,即直線AB的斜率存在時,所求四邊形的面積

當(dāng)直線AB斜率不存在時,由,知點(diǎn),則四邊形的面積

綜上,四邊形面積的最大值為1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】命題方程表示雙曲線;命題不等式的解集是. 為假, 為真的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析:由命題方程表示雙曲線,求出的取值范圍,由命題不等式的解集是,求出的取值范圍,由為假, 為真,得出一真一假,分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析:

,

范圍為

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】如圖,設(shè)是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)軸上的投影, 上一點(diǎn),.

1)當(dāng)在圓上運(yùn)動時求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長度.

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【題目】如圖,在長方體中,底面是邊長為的正方形,對角線相交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且與底面所成角為.

1)求證:;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為矩形,側(cè)面ABC⊥底面BCDE,側(cè)面ABE⊥底面BCDE,BC=2,CD=4。

(I)證明:AB⊥面BCDE;

(II)若AD=2,求二面角C-AD-E的正弦值。

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【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin9

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為=α,(0<α<x,p∈R),點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求實(shí)數(shù)α的值

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(1)求證:直線BE∥平面;

(2)平面與直線AB交于點(diǎn)M,指出點(diǎn)M的位置,說明理由,并求三棱錐的體積.

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【題目】假設(shè)某市2011年新建住房400m2,其中250m2是中低價房,預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積比上一年增加50m2,那么到哪一年底,

1)該市歷年所建中低價房的累計(jì)面積(以2011年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750m2?

2)當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%

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【題目】已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列。

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2)設(shè),求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。

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(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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