【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影， 為上一點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意可知：M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（x'，y'），則，得，代入，整理得： .

（2）設(shè)直線方程為： ，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=3，x1x2=-8，弦長(zhǎng)公式：丨AB丨=即可求得直線被C所截線段的長(zhǎng)度．

試題解析：

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知得.

∵在圓上， ，

即，整理得，即的方程為.

（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，

設(shè)直線與的交點(diǎn)為， ，將直線方程代入的方程，

得，即.

∴x1+x2=3，x1x2=-8∴線段的長(zhǎng)度為

.

∴直線被所截線段的長(zhǎng)度為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)100名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占70%．這100名學(xué)生中南方學(xué)生共80人．南方學(xué)生中有20人不喜歡甜品．

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

北方學(xué)生

合計(jì)

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有6名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名不喜歡甜品；有5名物理系的學(xué)生，其中1名不喜歡甜品．現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取2人，記抽出的4人中不喜歡甜品的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且二面角的平面角大小為，若動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡將ABCD分成面積為的兩部分，則=_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，求：

（1）過點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線的方程；

（2）過點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線的方程，最大距離是多少？

（3）是否存在過點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）．考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10km的區(qū)域．

（I）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：

（II）如圖4所示，設(shè)線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍．問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將棋盤的每個(gè)方格都隨意染黑白兩色之一，每次操作是將其中同行、同列、同對(duì)角線的連續(xù)五個(gè)方格改變成相反的顏色.試問：能否經(jīng)過有限次操作，使得所有方格的顏色都變成與原先相反的顏色？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一點(diǎn)與，的距離之和為，且焦距是短軸長(zhǎng)的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過線段上一點(diǎn)的直線（斜率不為0）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)的面積與的面積之比為時(shí)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ點(diǎn)為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)四點(diǎn)均在雙曲線的右支上.

（1）若（實(shí)數(shù)），證明：（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）若，P是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，求四邊形的面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案