已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=2
a
•
b

（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換求出正弦型函數(shù)的解析式，進一步代入求值．
（2）利用正弦型函數(shù)的解析式，直接求出最小正周期，在利用整體思想求出單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（1）f(x)=2
a
•
b
=2(sinxcosx+cos2x)=sin2x+cos2x+1=
2
sin(2x+
π
4
)+1
∴f(
5π
4
)=
2
sin(
11π
4
)+1=
2
×
2
2
+1=2．
（2）∵T=
2π
2
=π∴f（x）的最小正周期為π．
令2x+
π
4
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]
解得x∈[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]
即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]．
點評：本題考查的知識點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，三角函數(shù)的求值，正弦型函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間的確定．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，已知里氏震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R=
2
3
（lgE-11.4）．那么里氏9級的地震釋放的能量是里氏7級地震釋放的能量的
 
倍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列哪組中的函數(shù)f（x）與g（x）相等（　�。�
A、f（x）=x2，g(x)=(
x
)4
B、f（x）=x+1，g（x）=
x2
x
+1
C、f（x）=x，g（x）=
3x3
D、f（x）=
(x+1)(x+2)
，g（x）=
x+1
x+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角△ABC中，∠B=
π
6
，c=
3
，則BC的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的對應(yīng)中，是從A到B的映射有
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)增加，頻率會越來越接近概率
B、要從1002名學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2名學生，這樣對被剔除者不公平
C、根據(jù)樣本估計總體，其誤差與所選取的樣本容量無關(guān)
D、數(shù)據(jù)2，3，4，5的方差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差的一半

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足4acosB-bcosC=ccosB
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若ac=12，b=3
2
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（-12，5）是角α終邊上一點，那么sin2α的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E、F分別為CC1、AD的中點，求異面直線OE與FD1所成角的余弦值．

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同步練習冊答案