【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點且，證明： .

【答案】（1） 函數(shù)的最大值為-1;（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并求定義域內(nèi)的極值點，判斷極值點兩側(cè)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值；（2）利用點差法得到，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并且代入求，初步化簡后采用分析法證明，當(dāng)證明到，根據(jù)，，經(jīng)過換元設(shè)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明函的單調(diào)性，求函數(shù)的最小值，得到不等式的證明.

試題解析：（1）當(dāng)時， ，求導(dǎo)得，很據(jù)定義域，容易得到在處取得最大值，得到函數(shù)的最大值為-1.

（2）根據(jù)條件得到， ，

兩式相減得，

得

因為

得

因為，所以，要證

即證

即證，即證

設(shè) ，原式即證，即證

構(gòu)造求導(dǎo)很容易發(fā)現(xiàn)為負(fù)， 單調(diào)減，所以得證

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y＝﹣3x+4的斜率和在y軸上的截距分別是（ ）

A.﹣3，4B.3，﹣4C.﹣3，﹣4D.3，4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點.

(1)證明：//平面；

(2)設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）已知：不等式對任意恒成立；：函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)，如果為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求不為空集的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求不為空集的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是：.

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是：.

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算班的5名學(xué)生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號，某同學(xué)要設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳，要求版心面積為162 （版心是指圖中的長方形陰影部分，為長度單位分米），上、下兩邊各空2 ，左、右兩邊各空1 .

（Ⅰ）若設(shè)版心的高為 ，求海報四周空白面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）要使海報四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設(shè)計？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案