【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,的中點(diǎn).

(1)證明://平面

(2)設(shè),三棱錐的體積,求到平面的距離.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)

【解析】

試題分析:(1)連結(jié)BD、AC相交于O,連結(jié)OE,則PBOE,由此能證明PB平面ACE.(2)以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出A到平面PBD的距離

試題解析:(I)設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)EO。

因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點(diǎn)。

又E為PD的中點(diǎn),所以EO∥PB

又EO平面AEC,PB平面AEC

所以PB∥平面AEC。

(II)

,可得.

。

由題設(shè),所以

所以到平面的距離為

法2:等體積法

,可得.

由題設(shè),得BC

假設(shè)到平面的距離為d,

又因?yàn)镻B=

所以

又因?yàn)?/span>(或),

,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變

D. 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變

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