Question

若實(shí)數(shù)x，y滿

x≥1 y≥1 x+y≤3

，則z

2x+y+5

x+2

的最大值為（　　）

• A、2
• B、

  8

  3

• C、

  10

  3

• D、3

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=

2x+y+5

x+2

=

2(x+2)+y+1

x+2

=2+

y+1

x+2

，再利用z的幾何意義求最值，只需求出區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（-2，-1）連線的斜率的取值范圍即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
設(shè)z=

2x+y+5

x+2

=

2(x+2)+y+1

x+2

=2+

y+1

x+2

，
將z-2轉(zhuǎn)化區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（-2，-1）連線的斜率，
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A時(shí)，z的值為：2+

2+1

1+2

=3，
則z=

2x+y+5

x+2

的最大值為3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．