Question

2．已知雙曲線M：9x²-16y²=144，若橢圓N以M的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以M的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則橢圓N的準(zhǔn)線方程是（　�。�

• A． x=±$\frac{16}{5}$
• B． x=±$\frac{25}{4}$
• C． x=±$\frac{16}{3}$
• D． x=±$\frac{25}{3}$

Answer 1

分析 求得雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出雙曲線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，可得橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)，進(jìn)而得到橢圓方程，由準(zhǔn)線方程即可得到結(jié)論．

解答 解：雙曲線M：9x²-16y²=144即為
$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得M的頂點(diǎn)為（-4，0），（4，0），
焦點(diǎn)為（-5，0），（5，0），
則橢圓的焦點(diǎn)為（-4，0），（4，0），
頂點(diǎn)為（-5，0），（5，0），
設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
可得c=4，a=5，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=3，
即有橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
則準(zhǔn)線方程為x=±$\frac{25}{4}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查焦點(diǎn)、頂點(diǎn)和準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．