14．函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，$\frac{1}{e}$），函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)增區(qū)間是（$\frac{1}{4}$，+∞）．

分析 求導(dǎo)y′=lnx+1，y′=16x-$\frac{1}{x}$=$\frac{（4x-1）（4x+1）}{x}$，從而由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：∵y=xlnx，
∴y′=lnx+1，
∴當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{e}$）時(shí)，y′＜0；
當(dāng)x∈（$\frac{1}{e}$，+∞）時(shí)，y′＞0；
故函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，$\frac{1}{e}$）；
∵y=8x2-lnx，
∴y′=16x-$\frac{1}{x}$=$\frac{（4x-1）（4x+1）}{x}$，
故當(dāng)x＞$\frac{1}{4}$時(shí)，y′＞0；
故函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)增區(qū)間是（$\frac{1}{4}$，+∞）；
故答案為：（0，$\frac{1}{e}$），（$\frac{1}{4}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．注意判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知x3-x7=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+a8（x-1）7，則a3=（　　）
A．35B．36C．-34D．-33

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4．設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過點(diǎn)P作平面β的垂線α，直線α與平面α具有什么位置關(guān)系？

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2．已知雙曲線M：9x2-16y2=144，若橢圓N以M的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以M的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則橢圓N的準(zhǔn)線方程是（　　）
A．x=±$\frac{16}{5}$B．x=±$\frac{25}{4}$C．x=±$\frac{16}{3}$D．x=±$\frac{25}{3}$

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9．如圖在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=$\sqrt{2}$，M為AB的中點(diǎn)．
（I）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面SCM的距離．

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19．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（1-3a）x+2，x≤1\\{a^x}，x＞1\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．$（\frac{1}{3}，1）$B．$[\frac{3}{4}，1）$C．$（\frac{1}{3}，\frac{3}{4}）$D．$（\frac{1}{3}，\frac{3}{4}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對D內(nèi)的任意x1、x2，都有f（x1）≤f（x2），則稱f（x）為非減函數(shù)．已知f（x）是定義域?yàn)閇0，1]的非減函數(shù)，滿足①f（0）=0，②對任意x∈[0，1]，有f（1-x）+f（x）=1，③對于$x∈[0，\frac{1}{3}]$，$f（x）≥\frac{3}{2}x$恒成立，則$f（\frac{3}{7}）+f（\frac{5}{9}）$的值為1．

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3．已知A，D分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值是1，最小值是-$\frac{11}{5}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1．

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4．已知a＞1，b＞0，a+b=2，則$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}$的最小值為4．

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同步練習(xí)冊答案