Question

下表數(shù)據(jù)是退水溫度x（℃）對黃硐延長性y（%）效應(yīng)的試驗結(jié)果，y是以延長度計算的，且對于給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無關(guān)．

x（℃）	300	400	500	600	700	800
y（%）	40	50	55	60	67	70

（1）畫出散點圖．
（2）求y對x的線性回歸方程．（最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x2i-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖．
（2）利用公式，計算出b，a，即可得出y對x的線性回歸方程．

解答： 解：（1）散點圖如下：

由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近．
（2）列出下表并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算．

i	1	2	3	4	5	6
xi	300	400	500	600	700	800
yi	40	50	55	60	67	70
xiyi	12000	20000	27500	36000	46900	56000

于是可得b=

198400-6×550×57

1990000-6×5502

≈0.05886．
a═57-0.05886×550=27.57．
因此所求的回歸直線的方程為：

∧

y

=0.05886x+27.57．

點評：本題考查散點圖，考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．