【題目】已知中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．

（1）證明：；

（2）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答

若，，________，求的周長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）選①，選②，選③，的周長(zhǎng)皆為20

【解析】

（1）根據(jù)余弦定理，計(jì)算得到證明.

（2）分別選擇①②③，利用（1）中結(jié)論得到，再根據(jù)余弦定理得到，得到周長(zhǎng).

（1）根據(jù)余弦定理：

，所以.

（2）選①：因?yàn)?/span>，所以，

所以由（1）中所證結(jié)論可知，，即，

因?yàn)?/span>，所以；

選②：因?yàn)?/span>，所以，

由（1）中的證明過(guò)程同理可得，，

所以，即，因?yàn)?/span>，所以；

選③：因?yàn)?/span>，所以，

由（1）中的證明過(guò)程同理可得，，

所以，即，因?yàn)?/span>，所以．

在中，由余弦定理知，，

即，解得或（舍），所以，

即的周長(zhǎng)為20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，它在點(diǎn)處的切線為直線.

(I)求直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬(wàn)人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時(shí)難，社會(huì)各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎，重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生，2名護(hù)士支援湖北，現(xiàn)從這5人中任選2人定點(diǎn)支援湖北某醫(yī)院，則恰有1名醫(yī)生和1名護(hù)士被選中的概率為（ ）

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線與拋物線相交于不同的， 兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（3）如果，直線是否過(guò)一定點(diǎn)，若過(guò)一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過(guò)一定點(diǎn)，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】必修四第一章我們借助圓的對(duì)稱性學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式，如在直觀上講單位圓中，當(dāng)兩個(gè)角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，這兩個(gè)角的正弦值相等；再如在單位圓中，當(dāng)兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，這兩個(gè)角的正弦值互為相反數(shù).觀察這些誘導(dǎo)公式，可以發(fā)現(xiàn)它們都是特殊角與任意角的三角函數(shù)的恒等關(guān)系.我們?nèi)绻麑⑻厥饨菗Q為任意角，那么任意角與的和(或差)的三角函數(shù)與，的三角函數(shù)會(huì)有什么關(guān)系呢？如果已知，的正弦余弦，能由此推出的正弦余弦嗎？下面是某高一學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自行探究與角的正弦余弦之間的關(guān)系的部分過(guò)程，請(qǐng)你順著這位同學(xué)的思路以及老師的提示將探究過(guò)程完善，并完成后面的題目.探究過(guò)程如下：

不妨令如圖，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點(diǎn)以軸的非負(fù)半軸為始邊作角它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)連接若把扇形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，則點(diǎn)分別與點(diǎn)重合. ……(未完待續(xù))

(提示一：任意一個(gè)圓繞著其圓心旋轉(zhuǎn)任意角后都與原來(lái)的圓重合，這一性質(zhì)叫做圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性)(提示二：平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式)

（1）完善上述探究過(guò)程；

（2）利用（1）中的結(jié)論解決問(wèn)題：已知是第三象限角，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.

根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上不影響其存活的記號(hào),然后放回保護(hù)區(qū),經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間,讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合,再?gòu)谋Ｗo(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號(hào)的天鵝,設(shè)有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）拋物線的開(kāi)口向 、對(duì)稱軸為直線 、頂點(diǎn)坐標(biāo) ；

（2）當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 ；

（3）當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減�。�

（4）該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？

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