Question

【題目】必修四第一章我們借助圓的對(duì)稱性學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式，如在直觀上講單位圓中，當(dāng)兩個(gè)角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，這兩個(gè)角的正弦值相等；再如在單位圓中，當(dāng)兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，這兩個(gè)角的正弦值互為相反數(shù).觀察這些誘導(dǎo)公式，可以發(fā)現(xiàn)它們都是特殊角與任意角的三角函數(shù)的恒等關(guān)系.我們?nèi)绻麑⑻厥饨菗Q為任意角，那么任意角與的和(或差)的三角函數(shù)與，的三角函數(shù)會(huì)有什么關(guān)系呢？如果已知，的正弦余弦，能由此推出的正弦余弦嗎？下面是某高一學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自行探究與角的正弦余弦之間的關(guān)系的部分過(guò)程，請(qǐng)你順著這位同學(xué)的思路以及老師的提示將探究過(guò)程完善，并完成后面的題目.探究過(guò)程如下：

不妨令如圖，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點(diǎn)以軸的非負(fù)半軸為始邊作角它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)連接若把扇形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，則點(diǎn)分別與點(diǎn)重合. ……(未完待續(xù))

(提示一：任意一個(gè)圓繞著其圓心旋轉(zhuǎn)任意角后都與原來(lái)的圓重合，這一性質(zhì)叫做圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性)(提示二：平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式)

（1）完善上述探究過(guò)程；

（2）利用（1）中的結(jié)論解決問(wèn)題：已知是第三象限角，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得到答案；

（2）分別求出，，再利用（1）中結(jié)論，即可得到答案；

（1），

，

整理得：；

（2）是第三象限角，

，，

.