(本小題滿分12分)
已知關(guān)于x的二次函數(shù).
(I)設(shè)集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率;
(II)設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
(1)所求事件的概率為= ;(2) P=.
【解析】本題主要考查了古典概型,掌握古典概型的計(jì)算步驟和計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵,同時(shí)考查了分類的思想,屬于基礎(chǔ)題.
(1)這是一個(gè)古典概型問(wèn)題,我們分別計(jì)算出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù),及基本事件的總個(gè)數(shù),然后代入古典概型計(jì)算公式,即可求解.
(2)根據(jù)函數(shù)是增函數(shù),得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域,做出面積,利用幾何概型計(jì)算公式得到結(jié)果.
(1)∵函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為直線x=,要使f(x)=ax2-4bx+1在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)a>0且≤1,即2b≤a.(2分)
若a=1,則b=-1;若a=2,則b=-1或1;若a=3,則b=-1或1.
∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5.(5分)
∴所求事件的概率為= (6分)
(2)由(1),知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a>0時(shí),函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),(8分)
依條件可知事件的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121810135434221727/SYS201212181014359203102730_DA.files/image005.png">,構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠郑?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121810135434221727/SYS201212181014359203102730_DA.files/image006.png">得交點(diǎn)坐標(biāo)為,(10分)
∴所求事件的概率為P=.(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.
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