【題目】已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為,這兩條曲線在第一象限的交點為 是以為底邊的等腰三角形.,記橢圓與雙曲線的離心率分別為,則的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】設橢圓和雙曲線的半焦距為c,|PF1|=m,|PF2|=n,(m>n),

由于PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形。若|PF1|=10,

即有m=10,n=2c,

由橢圓的定義可得m+n=2a1,

由雙曲線的定義可得mn=2a2,

即有a1=5+c,a2=5c,(c<5),

再由三角形的兩邊之和大于第三邊,可得2c+2c>10,

可得c>,即有由離心率公式可得

由于,則有.

的取值范圍為(,+∞).

故選:A.

練習冊系列答案
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