Question

14．（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程：$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}}\right.（{θ為參數(shù)}）$
（2）求橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的參數(shù)方程：
①設(shè)x=3cosφ，φ為參數(shù)；
②設(shè)y=2t，t為參數(shù)．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)，可得普通方程，注意變量的范圍；
（2）利用不同參數(shù)，結(jié)合普通方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）x=sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+45°）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
第一個(gè)方程平方，結(jié)合第二個(gè)方程，可得普通方程y=x²，x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
（2）①設(shè)x=3cosφ，y=2sinφ，參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）；
②設(shè)y=2t，則x=$±3\sqrt{1-{t}^{2}}$，參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=±3\sqrt{1-{t}^{2}}}\\{y=2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．