Question

2．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求出x的范圍，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令 2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得2kπ-$\frac{2π}{3}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
即kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z；
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
故答案為：[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題．