Question

已知直線l、m與平面α、β，l?α，m?β，則下列命題中正確的是

 

（填寫正確命題對應(yīng)的序號）．
①若l∥m，則α∥β；
②若l⊥m，則α⊥β；
③若l⊥β，則α⊥β；
④若α⊥β，則m⊥α．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,平面與平面之間的位置關(guān)系

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：①②列舉反例，③利用面面垂直的判定定理，④利用面面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷．

解答： 解：①α∩β=n，l∥m∥n，故①不正確；
②α∩β=n，m∥n，l⊥n，則l⊥m，故②不正確；
③由面面垂直的判定定理，若l⊥β，則α⊥β，故③正確；
④若α⊥β，α∩β=n，由面面垂直的性質(zhì)定理知，m⊥n時，m⊥α，故④不正確．
故答案為：③．

點(diǎn)評：本題考查空間線面位置關(guān)系，考查面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．