Question

12．利用對數(shù)的換底公式化簡下列各式：
（1）log_ac•log_ca；
（2）log₂3•log₃4•log₄5•log₅2；
（3）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）．

Answer 1

分析 根據(jù)換底公式，把對數(shù)換為以10為底的對數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）log_ac•log_ca=$\frac{lgc}{lga}$•$\frac{lga}{lgc}$=1；
（2）log₂3•log₃4•log₄5•log₅2=$\frac{lg3}{lg2}$•$\frac{lg4}{lg3}$•$\frac{lg5}{lg4}$•$\frac{lg2}{lg5}$=1；
（3）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）=（$\frac{lg3}{lg4}$+$\frac{lg3}{lg8}$）（$\frac{lg2}{lg3}$+$\frac{lg2}{lg9}$）
=（$\frac{lg3}{2lg2}$+$\frac{lg3}{3lg2}$）（$\frac{lg2}{lg3}$+$\frac{lg2}{2lg3}$）
=$\frac{5lg3}{6lg2}$•$\frac{3lg2}{2lg3}$
=$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)的計(jì)算問題，也考查了換底公式的靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．